专题摘要

　　对于初次接触期权的交易者而言，期权的希腊值可能会比较神秘，对影响期权价格的因素可能会感觉比较“混乱”。本文将从希腊值的基本含义，希腊值与各影响因素之间的关系特征等角度介绍商品期权的希腊值。

　　在期权市场中广泛应用的希腊字母包括Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等五个，这五个希腊字母在期权行话中也称为希腊参数。希腊参数是期权模型的衍生物，每个希腊参数反映出一个特定参数的变化对期权价值影响的敏感度。下表简单归纳了商品期权的希腊值与期权类型、头寸之间的关系：

　　我们研究期权希腊值的目的在于解析各种因素对期权价格影响的方向、大小以及未来发展的趋势，以便我们更好的选择期权合约，制定期权交易策略。影响期权价格的因素包括期权的类型、头寸、标的资产价格、期权价值状态、期权到期时间、波动率、利率等，而Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等五个希腊值分别依据标的资产价格、时间、波动率和利率等角度分别归类了影响期权价格的因素，交易者可以从希腊值与各影响因素的关系特征判断各因素对期权价格影响的方向、大小以及未来发展的趋势。因此，希腊值就像操作期权这台“机器”所需要观察的各种“仪表”，进而判断对我们有利的变化以及潜在的风险。

　　一、期权价格曲线

　　1.1期权价格的上限

　　1、看涨期权价格的上限

　　对于看涨期权，在任何情况下，期权价值总是小于或等于标的资产的价格。因为对于看涨期权购买者而言，其目的就是获取未来以特定价格X买入标的资产的权利，如果这个权利本身的价格高于标的资产的市价，那么投资者还不如直接购买标的资产。当然，如果期权价值高于标的资产价格，套利者可通过买入标的资产并卖出期权获取无风险收益。因此，对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格即为看涨期权价格的上限。

　　2、看跌期权价格的上限

　　由于美式看跌期权多头行权的最高回报即为行权价X，所以投资者一定不会花费高于X的价格去购买行权价为X的美式看跌期权。因此，美式看跌期权价格的上限为X,即P≤X。

　　对于欧式看跌期权，由于只能在到期日行权，所以欧式看跌期权价格不能高于X的现值。即

　　1.2期权价格的下限

　　由于期权价格由内在价值和时间价值两部分组成，在不考虑时间价值的条件下，期权价格的下限就是期权的内在价值。对于无收益资产欧式看涨期权价格下限为

　　另外，由于无收益资产美式看涨期权提前行权是不明智的。因此，在其他条件相同的情况下，无收益资产的美式看涨期权和欧式看涨期权是等价的，即

　　无收益资产欧式看跌期权价格下限为

　　对于美式看跌期权，通常只有当S大幅低于X，或r较高时，提前行权才可能是有利的。当无收益美式看跌期权提前行权时，其内在价值就是行权时回报的现值max?[Xe^(〖-r〗_τ (T-t) )-S,0]，τ即为行权时刻，其可能是到期T时刻，也可能是T之前的任意时刻。因此，无收益资产美式看跌期权的价格下限为

　　1.3期权价格曲线

　　对于无收益看涨期权，当内在价值为0时，期权价格即为时间价值。时间价值在平价点时最大；当S趋于0和∞时，时间价值趋于0，此时看涨期权价值分别趋于内在价值0和Xe^(-r(T-t))。此外，r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线是以O点为中心，往左上方旋转，但基本形状不变，且不会超过上限。如下图所示:

　　对于无收益欧式看跌期权，当期权内在价值大于0时，内在价值即为期权价格下限；当内在价值为0时，期权价格等于时间价值。当期权为平值时，时间价值最大。当S趋于0和∞时，时间价值趋于0，此时看涨期权价值分别趋于内在价值Xe^(-r(T-t))和0。此外，r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，期权价格曲线以O点为中心，越往右上方旋转，但不会超过上限，如下图所示。

　　二、如何读懂Delta？

　　在期权市场中广泛应用的希腊字母包括Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等五个，这五个希腊字母在期权行话中也称为希腊参数。希腊参数是期权模型的衍生物，每个希腊参数反映出一个特定参数的变化对期权价值影响的敏感度。首先，我们从希腊字母Delta了解希腊参数的内涵及基本特征。

　　（一）、Delta的内涵

　　2.1Delta定义1：期权价格对标的资产价格的一阶偏导数，即期权价格曲线的切线的斜率

　　由看涨期权价格曲线可知，看涨期权价格曲线的切线的斜率范围为[0,1]，即看涨期权价格与标的资产价格呈正相关；看跌期权价格曲线的切线的斜率范围为[-1,0]，即看跌期权价格与标的资产价格呈负相关。另外，在期权为平值时期权价格曲线有个拐点，即当期权为平值时Delta变化幅度较大。看涨期权与看跌期权的Delta与标的资产价格关系走势图具体如下：

　　2.2Delta定义2：当标的资产价格变动时，对应期权价格的变化率

　　如果你认为豆粕期货合约价格将会上涨，可以选择买入一个豆粕期货期权合约来替代直接买入豆粕期货合约。当M1709合约上涨10元/吨时，你可以在M1709-C上获利，但具体获利多少？你就需要考虑期权的Delta值。

　　看涨期权的Delta是一个正数，表明看涨期权的价格与标的资产的价格呈正相关。即豆粕期货价格的上涨，豆粕看涨期权价格也将增加。

　　例如，假设M1709的价格为2700元/吨时，M1709-C-2700的权利金为70元/吨，M1709-C-2700的Delta为0.5。如果仅考虑Delta，当M1709合约价格上涨10元/吨至2710元/吨时，看涨期权理论价值将会上涨5元/吨，即等于标的M1709价格变动的50%，标的M1709价格上涨后对应的看涨期权报价应为75元/吨。同理，如果M1709价格下跌10元/吨至2690元/吨时，0.5的看涨期权Delta将会使看涨期权价值下降5元/吨至65元/吨。另外，从看涨期权Delta曲线和期权价格变动曲线走势看，二者的相关性较高，这也预示着交易者在买卖期权时应当首先考虑其Delta值的大小及变化。

　　看跌期权的Delta是一个负数，表明看跌期权的价格与标的资产的价格呈负相关。即豆粕期货价格的上涨，豆粕看跌期权价格将会下跌。

　　例如，假设M1709的价格为2700元/吨时，M1709-P-2700的权利金为80元/吨，M1709-P-2700的Delta为0.5。如果仅考虑Delta，当M1709合约价格上涨10元/吨至2710元/吨时，看跌期权理论价值将会下跌5元/吨，即等于标的M1709价格变动的50%，标的M1709价格上涨后对应的看跌期权报价应为75元/吨。同理，如果M1709价格下跌10元/吨至2690元/吨时，0.5的看跌期权Delta将会使看跌期权价值上涨5元/吨至85元/吨。

　　从Delta与P价格走势图可以看出，看跌期权的Delta与期权价格的负相关性较高，交易者在选择看跌期权时应当重点考虑Delta值的大小及变化。

　　注意：以上案例中仅考虑Delta对期权价格的影响，但现实中引起期权价格变动的因素较多，后续报告将逐步综合考虑各种因素对期权价格的影响。

　　2.3Delta定义3：期权头寸和标的资产之间的等量关系

　　由定义1可知，Delta绝对值介于0和1之间。当Delta等于1时，期权价格随标的资产价格1:1的变动；当Delta等于0时，无论标的资产价格如何变动，期权价格将保持不动；当Delta介于0和1之间时，期权价格与标的资产价格之间呈现比例的联动。

　　例如，对于豆粕期货而言，如果每吨豆粕期货价格上涨10元，则一手豆粕期货多头盈利100元；当豆粕期货价格上涨10元/吨，一个Delta为0.6的豆粕看涨期权的价格上涨6元/吨，一手看涨豆粕期权合约的多头获利60元，这相当于期权持有者拥有0.6手的豆粕期货合约。此时，Delta可以等价为对应的标的头寸。

　　需要注意的是，上述观点只是理论上的解释。但事实上影响期权价格变动的因素比较复杂，如果只考虑Delta而忽略其他因素对期权价格的影响，期权交易者的风险暴露可能会比较大。因此，只有在非常严格界定的条件下，期权头寸的Delta值才能表示等效的标的合约数量。

　　2.4Delta定义4：期权在到期时成为实值期权的概率

　　例如，一个期权Delta值为0.25的看涨期权或-0.25的看跌期权在期权到期时约有25%的概率为实值期权；一个期权Delta值为0.75的看涨期权或-0.75的看跌期权在期权到期时约有75%的概率为实值期权。当期权的Delta绝对值越接近1，则期权到期时越可能成为实值期权；当期权的Delta绝对值越接近0，则期权到期时越不可能成为实值期权。

　　（二）Delta的基本特征

　　2.5Delta与实值、平值、虚值期权的关系

　　由定义4可知，Delta表示期权到期时成为实值期权的概率。那么，很容易得到实值期权的Delta的绝对值大于0.5，虚值期权的Delta的绝对值小于0.5，平值期权的Delta值通常等于0.5。即期权的实值程度越深，相应Delta绝对值越接近1，期权虚值程度越深，相应Delta绝对值越接近0。另外，平值期权的Delta通常不正好等于0，一般情况下平值看涨期权的Delta大于0.5，平值看跌期权的Delta绝对值小于0.5。

　　2.6Delta与到期时间的关系

　　当期权距离到期时间越长时，就越不能确定该期权到期时的价值状态（实值、平值、虚值）。从期权的Delta定义4可知，Delta反映了期权到期状态的不确定性。当期权到期时间越长，其Delta的绝对值越趋向于0.5。因为，0.5的概率代表了最大限度的不确定性。实值期权随着到期日的临近成为实值期权的概率逐渐增加，即实值期权Delta的绝对值随着到期日的临近趋近于1；同理，虚值期权随着到期日的临近成为实值期权的概率逐渐下降至0。

　　假设标的资产当前价格为2700元/吨，则下图反映了看涨涨期权、看跌期权分别为实值、平值、虚值时Delta与到期时间的关系。

　　2.7Delta与波动率的关系

　　对于实值期权，期权Delta的绝对值随着波动率的降低而趋近于1；对于虚值期权，期权Delta的绝对值随着波动率的降低而趋近于0；平值期权的Delta不受波动率变化的影响，平值期权Delta的绝对值总是接近于0.5。一般情况下，在同种期权、同一波动率水平，实值期权Delta的绝对值要大于虚值期权Delta的绝对值。

　　假设标的资产价格为2800元/吨，则看涨期权Delta、看跌期权Delta与波动率的关系如下图所示。

　　三、如何读懂Gamma？

　　3.1Gamma的基本含义

　　Gamma是指标的资产价格变化时期权Delta值的变化率。即当标的资产价格上升时，Delta的增量为Gamma值；当标的资产价格下降时，Delta的减少量为Gamma值。此外，由于具有相同执行价与到期时间的看涨期权与看跌期权的Delta曲线形状相同，所以看涨期权与看跌期权的Gamma值都为正数。Gamma值的正负与交易者期权的头寸有关，即当交易者持有期权多头时，无论看涨期权还是看跌期权，他都有正的Gamma值；当交易者持有期权空头时，他都有负的Gamma值。

　　3.2Gamma与标的资产的关系

　　由于期权处于平值时Delta曲线的斜率最大，期权的Delta值随标的资产价格的变化而快速变化，所以此时期权的Gamma值较大；当期权处于深度实值或虚值状态时Delta曲线较为平缓，期权的Delta值分别为1和0，此时标的资产价格的小幅变动不会引起Delta值的明显变化，所以此时期权的Gamma值较小。因此，期权的Gamma值自行权价随着标的资产价格的下降或上升而逐渐变小。具体如下图所示：

　　3.3Gamma与到期时间的关系

　　随着到期日的临近，实值期权或虚值期权在到期时保持原有状态的概率加大，而平值期权在到期时的价值状态变化依然充满了较大的不确定性。因此，当期权临近到期时，实值期权和虚值期权的Gamma值逐渐减小，平值期权的Gamma值变大。

　　例如，假设当前标的资产价格为2816元/吨，则行权价为2416的实值期权，行权价为3216的虚值期权，以及平值期权的Gamma值与到期时间的关系如下图所示。

　　3.4Gamma与波动率的关系

　　对于同一期权合约，波动率的升高会使Gamma曲线变得平缓，使得实值期权和虚值期权具有更高的Gamma值，平值期权具有较低的Gamma值。此外，随着波动率的减小，平值期权的Gamma值大幅增加，实值期权和虚值期权的Gamma值趋近于0。

　　四、如何读懂Theta？

　　4.1Theta的基本内涵

　　Theta又称时间衰减因子，是指在其他条件不变的情况下，给定时间变化单位对应的期权价格变化率。从数学角度理解，Theta即为期权价格对时间t的一阶偏导数。Theta也即表示随时间流逝期权价值的下降速度。

　　Theta总是对期权空头有利，对期权多头不利。交易者持仓的Theta值正负与其头寸方向有关，即多头期权持仓具有负的Theta，空头期权持仓具有正的Theta。通常情况下，只要无风险利率大于0，在同一执行价上，同一期权定价模型，看涨期权比看跌期权具有较高的Theta值。

　　假设当标的资产价格为2400元/吨时，行权价为2700元/吨的看涨期权的Theta值要大于相应看跌期权的Theta值，具体如下图所示：

　　4.2Theta与实值、平值、虚值期权的关系

　　由于平值期权的时间价值最高，平值期权的时间损耗速率也是最高，所以平值期权具有较高的Theta值。即在同等条件下，对于同一个期权，平值期权比实值期权和虚值期权具有较高的时间价值。

　　假设在剩余时间为0.5，行权价为2700元/吨的看涨期权多头，其Theta绝对值随着标的资产价格远离2700元/吨而减小。具体如下图所示：

　　4.3Theta与波动率的关系

　　由于波动率越高，期权价值越高，故在到期日相同的高价值的期权损耗要高于低价值期权。即在其他条件相同的情况下，波动率越高，期权的Theta值越高。

　　4.4Theta与到期时间的关系

　　平值期权的时间损耗趋于非线性变化，即临近到期时，平值期权的时间损耗更快，平值期权的Theta值随着到期日的临近而变大。实值期权和虚值期权的时间价值损耗相对恒定。

　　五、如何读懂Vega？

　　5.1Vega的基本内涵

　　Vega表示的是期权理论价值对波动率变化的敏感性。即波动率每变动1个百分点时期权理论价值的变化。由于波动率的增加会使期权价值上升，所以看涨期权与看跌期权的Vega值为正数。即Vega值的正负只与交易者的头寸方向有关，多头的Vega值为正数，空头的Vega值为负数。

　　5.2Vega与实值、平值、虚值关系

　　隐含波动率是仅影响期权时间价值的因素。对于同一期权，平值期权具有最大的时间价值，故平值期权的Vega值也最大，实值和虚值期权的Vega值较小。即在其他条件相同的情况下，期权的Vega值随着标的资产价格远离行权价而变小。

　　例如，当行权价为2700元/吨，利率为2%，波动率为15%，剩余时间为0.3288时，看涨期权的Vega值随标的资产价格变化的走势图如下：

　　5.3Vega与到期时间的关系

　　随着到期日的临近，意味波动率能够对期权价值产生影响的时间在不断减少，故所有期权的Vega值随到期日的临近而下降。这也意味着，在其他条件相同的条件下，长期期权对波动率的变化总是比短期期权更敏感。

　　5.4Vega与波动率的关系

　　对于平值期权，无论波动率如何变化，其Vega值相对恒定；对于实值期权或虚值期权，其Vega值均随波动率的下降而减小。

　　六、如何读懂Rho？

　　6.1Rho的基本内涵

　　Rho是期权理论价格对利率变动的敏感性，即当利率变化一个单位时，期权价格相应的变化。

　　6.2Rho与看涨期权、看跌期权的关系

　　如果标的合约与期权合约都采用期货型结算方式，则Rho值一定为0，因为无论标的合约的交易还是期权合约的交易都不会产生现金流。对于商品期权，无论看涨期权还是看跌期权的Rho值总是负值。

　　但对于股票期权而言，由于买入看涨期权或卖出股票可以产生正的现金流，所以看涨期权的价格与利率的变动呈正相关，即看涨期权多头的Rho值为正数；看跌期权的价格与利率的变动呈负相关，即看跌期权多头的o值为负数。

　　6.3Rho与标的资产价格的关系

　　在所有情况下，期权的实值程度越深，期权的Rho值越大，因为实值期权需要支出的现金较多。

　　6.4Rho与到期时间的关系

　　期权的Rho值随着期权到期日的临近而收敛于0，即期权到期时间越短，利率对期权价格的影响越小；期权到期时间越长，利率对期权价格的影响越大。

　　6.5Rho与波动率的关系

　　对于商品期货期权，无论是看涨期权还是看跌期权，期权的Rho值均随波动率的下降而趋近于0。

　　例如，当M1709合约价格为2800元/吨时，M1709-C/P的实值、平值和虚值期权的Rho曲线均随波动率的减小而趋近于0，且实值期权的Rho绝对值较大。具体如下图所示：

　　6.6Rho与利率的关系

　　对于商品期货期权，无论看涨期权还是看跌期权，任利率如何变化，期权的Rho值都比较稳定，且期权的实值深度越深，期权Rho绝对值越大。

　　例如，当M1709合约价格为2800元/吨时，M1709-C/P实值、平值和虚值期权的Rho曲线任利率的变化而保持相对稳定，且实值期权的Rho绝对值较大。具体如下图所示：

　　七、总结

　　我们研究期权希腊值的目的在于解析各种因素对期权价格影响的方向、大小以及未来发展的趋势，以便我们更好的选择期权合约，制定期权交易策略。影响期权价格的因素包括期权的类型、头寸、标的资产价格、期权价值状态、期权到期时间、波动率、利率等，而Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等五个希腊值分别依据标的资产价格、时间、波动率和利率等角度分别归类了影响期权价格的因素，交易者可以从希腊值与各影响因素的关系特征判断各因素对期权价格影响的方向、大小以及未来发展的趋势。因此，希腊值就像操作期权这台“机器”所需要观察的各种“仪表”，进而判断对我们有利的变化以及潜在的风险。

　　以下两个表格分别归纳了期权价格与希腊值关系，希腊值与各影响因素的关系，供阅读者参考！

　　来源：中信期货研究资讯

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